Drugie Prawo Kirchhoffa - bilans spadku napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym

Drugie Prawo Kirchhoffa ma zastosowanie w analizie i obliczaniu obwodów prądu elektrycznego. Jakikolwiek obwód elektryczny czy układ elektroniczny nie mógłby powstać bez jego zastosowania!

II Prawo Kirchhoffa - jak brzmi?

Według encyklopedii, drugie Prawo Kirchhoffa ma postać:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Albo inaczej, prościej:

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru.

Druga postać jest znacznie bardziej ogólna, ponieważ w nowoczesnych układach elektrycznych i elektronicznych nie występuje jedynie rezystory (zwane również opornikami). Można znaleźć cewki, kondensatory, elementy półprzewodnikowe o mniejszym i większym stopniu złożoności. Mimo tego, wszystkie spełniają napięciowe prawo Kirchhoffa.

Istnieje pewien warunek: układ nie może znajdować się w zasięgu zmiennego pola magnetycznego, które powoduje indukowanie napięcia w przewodach. Jednak zdecydowana większość obwodów elektronicznych spełnia ten wymóg.

Jak należy je rozumieć?

Aby zrozumieć, na czym to prawo polega, należy przyjąć pewną konwencję dotyczącą kierunków napięć w obwodzie. Najczęściej zakłada się, że źródła (prądowe i napięciowe) mają zwrot prądu i napięcia zgodny ze sobą - zasada ta dotyczy wszystkich źródeł energii w obwodzie. Z kolei, na elementach, które są odbiornikami energii (rezystory, cewki, diody itd.), kierunek prądu i napięcia są do siebie przeciwne.

Strzałki prądu rysuje się na liniach symbolizujących podłączenia, a strzałki napięć równolegle do elementów. Zwrot strzałki napięcia wskazuje wyższy potencjał w danym układzie, czyli - na przykład - dodatni biegun źródła napięciowego. Obrazuje to rysunek:

Teraz można zastosować II Prawo Kirchhoffa. Zgodnie z nim, suma spadków napięć po dowolnej drodze zamkniętej w układzie jest zerowa. Słowo “dowolnej” jest absolutnie wiążące: nieważne, jak złożoną pętlę byśmy utworzyli, suma zawsze musi się wyzerować. Napięcia zgodne z kierunkiem obchodzenia obwodu bierzemy do sumy ze znakiem (+), a przeciwne ze znakiem (-).

Sposób pierwszy

Siły elektromotoryczne w tym obwodzie: U
Spadki napięć na rezystorach: U1, U2, U3
Suma sił elektromotorycznych: U
Suma spadków napięć na rezystorach: U1 + U2 + U3

Zatem U = U1 + U2 + U3

Sposób drugi

Sumujemy po kolei wszystkie napięcia, obchodząc obwód w zaznaczoną stronę.
Napięcie U jest zgodne z kierunkiem.
Napięcia U1, U2, U3 są przeciwne do tego kierunku.

Po zsumowaniu U - U1 - U2 - U3 = 0

Można pokazać, że te formy są sobie równoważne, jeżeli napięcia U1, U2 i U3 z drugiego równania przeniesiemy, zmieniając przy tym ich znak.

Przed przekształceniem: U - U1 - U2 - U3 = 0
Po przekształceniu: U = U1 + U2 + U3

Drugi sposób jest bardziej uniwersalny, ponieważ nie wymaga rozpatrywania, czy dany element pełni funkcję źródła energii, czy też odbiornika. Czasem też strzałkujemy niektóre napięcia w drugą stronę, jeżeli tak jest wygodniej - na przykład, jeżeli dany element raz jest źródłem, a raz odbiornikiem. Znacznie trudniej o pomyłkę, jeżeli naszym zadaniem jest wyłącznie zsumowanie, bez zastanawiania się, po której stronie równości należy dane napięcie umieścić.

Szczególny przypadek

Połączenie równoległe elementów jest czymś, co również spełnia napięciowe Prawo Kirchhoffa. Wiadomo, że na każdym elemencie napięcie jest wtedy takie samo, ale z czego to wynika?

Załóżmy, że mamy dwa elementy połączone równolegle, na każdym z nich jest zastrzałkowane inne napięcie.

Sumowanie napięć wykonujemy zgodnie z zaznaczonym kierunkiem: U2 - U1 = 0

Jeżeli zrobimy to w przeciwnym kierunku, wynik będzie nieco inny: U1 - U2 = 0

Ale obie te formy są równoważne, ponieważ wystarczy przenieść U1 (lub U2) na drugą stronę, aby uzyskać odpowiedź: U1 = U2.

Wniosek: te napięcia muszą być identyczne, aby było spełnione napięciowe prawo Kirchhoffa. Zakładamy przy tym, że połączenia między elementami są idealne, czyli nie wprowadzają żadnych spadków napięcia.

Przykład

Napięciowe Prawo Kirchhoffa jest stosowane w obliczeniach. Przeanalizujmy przykład jego zastosowania.

Obliczenie wartości jednego napięcia

Mamy do dyspozycji poniższy układ, o którym wiemy, że:

U1 = 2V

U2 = 2,5V

U3 = 1,5V

Ile wynosi napięcie zasilania U tego układu?

Równanie napięciowego Prawa Kirchhoffa zostało wyprowadzone już wcześniej:

U - U1 - U2 - U3 = 0

Niewiadomą jest napięcie U, więc przenosimy je na drugą stronę:

- U1 - U2 - U3 = - U

I mnożymy obie strony równania przez -1, aby pozbyć się licznych minusów:

U1 + U2 + U3 = U

Teraz można podstawić liczby:

2V + 2,5V = 1,5V = U

6V = U

Powyższy układ jest zasilany napięciem o wartości 6V.

Podsumowanie

Drugie Prawo Kirchhoffa (zwane również napięciowym) to prosta reguła normująca zależności między napięciami w układzie. Obowiązuje w każdym obwodzie, niezależnie od stopnia jego złożoności.